ЦЕПНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕПРЯМОГО УДАРА А. ВЫВОД ЦЕПНЫХ УРАВНЕНИЙ
Для вывода цепных уравнений используем простейший прием. Р ассмотрим повышение напора в конце трубопровода перед затвором. В первой фазе к затвору еще не пришла отраженная волна понижения давления (отрицательная волна). Поэтому в первой фазе давление в трубопроводе у затвора возрастет по закону прямого удара. Для первой фазы справедливо уравнение (19-86) Н — Н0= (v0 — v), где v0 — начальная скорость установившегося движения. Будем обозначать символами 1, 2, 3, ..., п значения напора и скорости в конце соответствующих фаз. Так, для конца первой фазы получим
При непрямом ударе пришедшая к затвору в конце первой фазы отрицательная волна отразится от затвора, и во второй фазе вверх по трубопроводу будет двигаться новая отраженная волна. В течение второй фазы в нижнем конце трубопровода будет происходить изменение давления и напора от трех волн: 1) от движущейся вверх по трубопроводу первичной волны повышения напора, вызванной продолжающимся закрытием затвора; 2) от отрицательной волны, движущейся вниз по трубопроводу; 3) от отраженной от затвора волны, движущейся вверх по трубопроводу.
Повышение напора в конце второй фазы можно рас-сматривать как сумму АН2 = АН2 АН2, где АН2 — повышение напора от двух волн, движущихся вверх по трубопроводу, а АН2 — от отраженной у резервуара отрицательной волны, движущейся вниз по трубе. ДЯа равно по значению и обратно по знаку повышению напора у затвора в конце первой фазы.
Из уравнения (19-8а) видно, что всякое изменение одной из двух величин скорости или напора — вызывает изменение другой величины. Изменению напора АН2 и АН2 будут соответствовать изменения скорости Av и Av. С учетом знаков можно написать
Уравнение (19-20) является цепным, оно позволяет получить повышение напора в конце любой фазы п, если известна скорость vn и повышение напора в конце всех предыдущих фаз.
ЦЕПНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦАХ
Скорость течения воды в трубопроводе зависит не только от степени открытия затвора, но и от напора. Поэтому непосредственное пользование уравнениями (19-19) и (19-20) затруднительно. В эти уравнения целесообразно включить зависимости скорости v от напора Н.
Обозначим через А к относительное повышение напора в трубопроводе перед затвором
Если в конце трубопровода стоит обычный затвор и истечение воды происходит в атмосферу, то в формулах (19-27) и (19-28) вместо qi подставляют а, определяемое по формуле (19-22).
