Интересные и нужные сведения о строительных материалах и технологиях

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ

В настоящее время большинство исследователей в качестве мате-матической модели описания процесса неустановившегося плавно изме-няющегося движения воды в открытых руслах используют дифференциальные уравнения Сен-Веиана. Существует много различных форм записи этих уравнений. Р. Р. Чугаев приводит их в таком виде:


1) уравнение неразрывности (баланса расхода)
2) уравнение динамического равновесия

В левой части уравнения (18-2) величина i — является уклоном свободной поверхности воды. Первый член в правой части уравнения (18-2) представляет собой уклон трения; второй член изменение кинетической энергии по длине; третий член dt— локальную часть сил инерции.

Уравнения (18-1) и (18-2) являются неполной моделью неустановившегося движения открытых потоков. Здесь не учитывается поверхностное натяжение, кривизна струй, вертикальная составляющая ускорений и ряд других факторов. Однако эта модель при анализе волнового движения для практических целей вполне удовлетворительна. Дифференциальные уравнения (18-1) и (18-2) гиперболического типа решить в квадратурах невозможно. Поэтому предложено много методов приближенного решения этих уравнений, основанных на тех или иных допущениях.

При исследовании неустановившегося режима граничные условия для верхнего створа (в НБ у здания ГЭС) обычно задаются графиком изменения мощности- ГЭС N (t) или ее расхода Q(t). Для нижнего, удаленного от ГЭС створа граничные условия определяются кривой связи расходов Q и уровнем воды Z в условиях установившегося режима Q(Z).

При исследовании неустановившегося режима в подводящем канале ГЭС граничные условия задают для верхнего створа в виде Q(Z) или Z= const. Для нижнего створа (у напорного бассейна) гра- :ничными условиями считают график изменения мощности ГЭС N(t) или ее расхода Q(t).

Начальным условием обычно считают установившийся режим движения воды.

Суточное регулирование расходов .ГЭС и ГАЭС представляет собой периодический процесс, и силы инерции при неустаиовившемся режиме в бьефах и каналах оказывают заметное влияние на колебания уровней воды.

Решение уравнений неустановившегося движения производится с использованием ЭВМ. В гироэнергетических расчетах наибольшее рас-пространение получают способы расчета, основанные на подробном математическом моделировании происходящего процесса. .К таким моделям можно отнести систему уравнений в частных производных Сен-Венана (одномерная модель).


Уравнения Сен-Венана не имеют аналитического решения в квадратурах. Поэтому для их интегрирования используются различные приближенные методы. Наибольшее распространение получили два метода решений — явный и неявный методы конечных разностей.

Явный метод конечных разностей достаточно прост в вычислительном плане и имеет хорошую устойчивость при решении уравнений (18-2) при явно выраженном неустаиовившемся движении воды, для которого справедливы уравнения (18-2). Однако он обладает существенным недостатком — шаг интегрирования по времени жестко ограничен условием сходимости данной схемы к точному решению. Этот метод широко применяется для расчетов переходных процессов в деривационных каналах гидроэнергетических установок. . Как правило, эти каналы имеют длину, не превышающую несколько километров. Поэтому в них наблюдается наложение (интерференция) волн при суточном регулировании. Период колебательных процессов оказывается соизме-рим с допустимым шагом по времени в явной разностной схеме.

Неявный метод решения уравнений Сен-Венана более громоздкий в вычислительном плане, зато позволяет снять ограничение по шагу интегрирования во времени. Это обстоятельство чрезвычайно важно при расчетах прохождения паводков и попусков в открытых руслахбольшой длины. Здесь процесс прохождения неустановившегося движения воды длится недели, а то и месяцы. Провести расчеты такого режима по явному методу оказывается очень сложно из-за малого шага во времени.

Таким образом, при небольшой длине открытого русла или канала и коротком периоде, для которого необходимо получить характеристики переходного процесса, целесообразно использовать для уравнений Сен-Венана явный метод конечных разностей, а при продолжительном переходном процессе в длинных руслах — неявный метод.

Для энергетических каналов запишем систему уравнений (18-1) и (18-2) в таком виде:


Вычисления на ЭВМ можно осуществить по схеме, которая представлена на рис. 18-3.

Д.С.Щавелев, Гидроэнергетические установки (гидроэлектростанции, насосные станции и гидроаккумулирующие электростанции), Л., 1981

Литература

Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П., Железобетонные конструкции

Зайцев Ю.В., Строительные конструкции заводского изготовления

Е.Ф. Лысенко, Армоцементные конструкции

С.В. Поляков, Каменная кладка из пильных известняков

В. Ермолов, Пневматические строительные конструкции

Журавлев А.А., Вержбовский Г.Б., Еременко Н.Н., Пространственные деревянные конструкции

А.В. Калугин, Деревянные конструкции

Е.К. Карапузов, Г. Лутц, X. Герольд, Сухие строительные смеси

А.А. Пащенко, Теория цемента

Волков В.А., Сантехника: как все устроено и как все починить

А. Грассник, Бездефектное строительство многоэтажных зданий

Д.С. Щавелев, Гидроэнергетические установки

Д.С. Щавелев, Экономика гидротехнического и водохозяйственного строительства

Гидротехнические сооружения. Ч. I. Глухие плотины

Гидротехнические сооружения. Ч. II. Водосливные плотины

Производство гидротехнических работ

Н.П. Розанов, Гидротехнические сооружения

А. П. Юфин, Гидромеханизация

Термоэлектрические преобразователи энергии

Использование возобновляемой энергии

Бетон и железобетон, избранные статьи

Современное состояние и перспективы развития энергетики