ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА. ПРЯМОЙ УДАР. ПЕРВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРУБОПРОВОДА
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Стенки трубопровода являются упругими, а вода сжимаемой. В этих условиях процесс гидравлического удара можно представить в таком виде. При закрытии затвора в конце трубопровода вследствие уменьшения скорости течения воды повышается давление. От этого происходит некоторое расширение упругой трубы на участке повышенного давления до сечения 1—1 (рис. 19-5), плотность воды на этом участке увеличивается. В освободившийся объем через сечение 1—1 вольется Движущаяся в трубе вода. Затем остановятся ближайшие к сечению слои воды, давление их повысится и область расширения трубы увеличится, переместившись против течения. В любой момент t труба разделена граничным сечением на две области: уже охваченную повышением давления и расширенную и остальную часть трубы, где сохраняются еще первоначальные скорость- течения и давление воды. Эта граница, называемая фронтом волны удара, перемещается вверх по трубе со скоростью с, которая, как доказывается в курсах гидравлики, в случае тонкостенной трубы с диаметром D и толщиной стенки 6 из однородного материала определяется так:
Формулы для скорости ударных волн в более сложных случаях, в частности,— для труб из неоднородных материалов (например, же-лезобетонных) приводятся в 16-1.
Из формулы (19-6) видно, что чем жестче материал оболочки трубопровода, т. е. чем больше Е, тем больше скорость распространения волны с. Для стальных трубопроводов значения с находятся в пределах 750—1200 м/с, для железобетонных с = 900—1100 м/с, для деревянных труб со сплошными стыками— с = 250—700 м/с, для непрерывных деревянных труб с учетом утечки воды через стыки клепки — 70—150 м/с.
При длине трубы L волна повышения давления через L/с секунд достигнет резервуара, из которого берет начало трубопровод. Если в резервуаре поддерживается постоянный уровень, а сам резервуар настолько велик, что давление во входном сечении трубы остается практически постоянным, то в этом сечении возникает отраженная волна понижения давления, равная волне повышения давления; их сумма будет равна нулю. Отраженная волна с той же скоростью с будет двигаться по трубопроводу от резервуара к затвору и пройдет этот путь за промежуток времени L/с секунд. Пришедшая от резервуара волна понижения давления отразится от закрытого затвора; эта отраженная волна будет распространяться со скоростью ? к резервуару и т. д. В каждый данный момент в любом сечении трубопровода изменение давления будет определяться суммой всех волн. Вследствие рассеяния энергии волны с течением времени затухнут.
УСЛОВИЯ ПРЯМОГО И НЕПРЯМОГО УДАРА
Обычно затвор закрывается не мгновенно, а в течение Та секунд, поэтому в нижнем конце трубопровода происходит постепенное изменение расхода воды и перед затвором возникает нарастающее во времени повышение давления, которое будет распространяться вверх по трубопроводу. За промежуток времени L/с первичная волна, вызванная закрытием затвора, достигнет резервуара и еще через столько же секунд отраженная волна пройдет путь от резервуара до затвора. Промежуток времени пробега волны от затвора до резервуара и обратно называется фазой удара. Если Тзт, то отраженная от резервуара волна придет к затвору, когда он уже закрылся. Такой гидравлический удар называется прямым ударом. Если Т3>т, то к моменту прихода отраженной от резервуара волны затвор не успеет полностью закрыться и повышение давления не достигает максимального значения. Такое явление называется непрямым ударом (см. § 19-5). При открытии затвора возникает отрицательный гидравлический удар, при котором давление в трубопроводе понижается. Возникшая у затвора первичная волна понижения давления будет со скоростью с двигаться вверх по трубопроводу; она отразится у резервуара и в виде волны повышения давления будет двигаться от резервуара к затвору.
В конце трубопровода (перед затвором) прямой удар будет наблюдаться во всех случаях, если за время Т3 закрытия или Т0 открытия затвора отраженная от резервуара волна не успеет дойти до затвора. Для повышения давления это условие записывается в виде Дзт. Так как x = 2L/c, условие прямого удара при любых изменениях открытия затвора можно представить в следующем виде происходит непрямой удар.
ВЫВОД ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА. ПРЯМОЙ УДАР
Основные зависимости прямого удара можно получить на примере простейшего трубопровода.
Рассмотрим горизонтальный трубопровод из однородного материала одинакового сечения f на всей его длине L. Ось х направим по оси трубопровода влево от затвора (рис. 19-5). При открытом затворе и установившемся движении воды давление в трубопроводе обозначим р0 и скорость течения воды v0. В момент t0 затвор начал быстро закрываться, давление перед ним стало повышаться, и волна повышения давления начала распространяться по трубопроводу со скоростью с, м/с. Предположим, что в момент t>t0 волна повышения давления достигла сечения 1—1. Тогда на участке 0—1 будет существовать повышенное давление, а скорость течения воды будет отличаться от v0, т. е. будет равна v = v0 + Av. Если площадь сечения трубопро-вода при давлении р0 была f, а вес единицы объема воды у, то теперь при повышенном давлении вес единицы объема воды и площадь сечения увеличиваются и станут равны у + Ду и f + Af. В остальной части трубы они пока остаются неизменными. Через промежуток времени At — t2— ti повышение давления, распространяясь со скоростью с, достигнет сечения 2—2, пройдя путь Ах —с At. Справа по сечению 1—1 на массу воды в отрезке 1—2 действует давление р0 + Др на площади f + Af, а слева в сечении 2—2 действует давление р0 на площади f и реакция кольцевого уступа расширенной трубы, вызываемая давле-нием ро + Др на площади Дf.
Проекция на ось х импульса суммы этих сил равна
Согласно закону количества движения, приращение количества движения равно импульсу сил. Следовательно, —mAv = ApfAt.
Подставляя m = yfAx/g и Ax = cAt, где AtL/c, получим основное уравнение гидравлического удара
Заменяя в нем Др/у равной ему величиной ДЯП, выражающей изменение пьезометрической высоты над центром тяжести сечения, придем к формуле Н. Е. Жуковского:
Если скорость уменьшается и Av отрицательно, т,о АН положительно и давление повышается. При увеличении скорости Ду>0 и А#<С0, т. е. имеет место понижение давления. В тех случаях, когда в подводящей или отводящей напорной деривации волна перемещается по течению, следует изменить знак правой части формулы (19-8). Формулы (19-8) и (19-8а) можно применять при длине трубопровода не менее 20 его диаметров.
МАКСИМАЛЬНОЕ ПОВЫШЕНИЕ НАПОРА ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ. ПЕРВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРУБОПРОВОДА
Если скорость течения воды в трубопроводе быстро изменяется от начального значения v0 до конечного значения v, то повышение напора
Как видно из уравнения (19-8а), повышение напора в конце трубопровода зависит только от изменения скорости и не зависит от того, как изменилась скорость в период закрытия затвора 9.
Максимальное повышение давления происходит при изменении скорости от максимального значения и0тах до нуля v — О, когда открытие затвора изменяется от полного до нуля, т.е.
Уравнение (19-9) справедливо при конечном и при мгновенном изменении скорости течения воды. Его можно представить в таком виде
Безразмерную характеристику назовем первой характеристикой трубопровода определяет в относительных единицах предельное повышение напора или давления в трубопроводе. При Уотах = 5 м/с и с=1000 м/с повышение давление и напора по (19-10) составят 510 м. Если напор ГЭС и напор в конце трубопровода при ударе будет равен т. е. возрастет в 6 раз. В ГЭУ при сбросе полной нагрузки турбин прямой удар не допускается.
В 0-2 вместо принимают безразмерную величину ц, в других источниках пользуются величиной р. Между этими тремя величинами имеется такая зависимость: 2ц = 2р.