Напряженное состояние тела массивной плотины, обусловленное действием внешних сил
Прежде всего выясняют напряженное состояние предварительно запроектированного профиля плотины. При этом интересуются: а) вертикальными нормальными напряжениями ау в горизонтальных швах плотины; б) другими напряжениями в точках верховой и низовой граней плотины; в) напряжениями внутри профиля плотины. Перечисленные напряжения устанавливают для всех расчетных случаев, поясненных в § 7.13, причем имеют в виду плоскую задачу.
1. Вертикальные нормальные напряжения оу в горизонтальных швах плотины и по подошве фундамента. При этом поступают следующим образом: 1) для рассматриваемого профиля плотины (рис. 7.45) намечают ряд горизонтальных расчетных швов, в частности, в местах: а) перелома контура профиля плотины; б) где плотина ослаблена потернами; в) где к плотине приложены сосредоточенные силы (давление льда и т. п.); в верхней части плотины горизонтальные расчетные швы располагают чаще, так как здесь сравнительно небольшие горизонтальные силы значительно влияют на распределение напряжений; 2) для каждого намеченного шва строят эпюру противодавления (см. § 7.15), а также эпюру напряжений в бетоне, обусловленных только противодавлением (см. §7.15); 3) определив силы, действующие на отдельные части плотины, выделенные горизонтальными швами, строят (с учетом противодавления) кривую давления, которая не должна выйти из средней трети рассматриваемого профиля.
При выполнении такого расчета по известным формулам вне центренного сжатия вычисляют напряжения оу для всех намеченных горизонтальных швов.
Напомним, что, например, для сечения 1—1 (см. рис. 7.45) искомое напряжение ау в точке от, расположенной на расстоянии х от центра тяжести сечения, выражается формулой
2. Напряжения в точках верховой и низовой граней плотины без учета противодавления. Рассмотрим несколько условную схему поперечного сечения бетонной плотины в виде бетонного сухого клина (не насыщенного водой) вершина которого расположена на уровне воды верхнего бьефа (рис. 7.46). Наметим горизонтальное сечение плотины аа и у точек а и а" выделим бесконечно малые призмы аЬс и а"Ь"с" (обозначения с одним и двумя штрихами относятся соответственно к верховой и низовой граням). Вертикальные напряжения оу и а" (в точках а и а") следует считать известными (см. п. 1). Все напряжения, показанные на рисунке векторами, следует считать относящимися соответственно к точкам а и а".
Напомним следующие положения: 1) касательные напряжения т, действующие по взаимно перпендикулярным площадкам, равны и направлены оба либо к ребру, либо от ребра призмы (см. пары напряжений) в случае твердого тела значение нормального напряжения в данной точке тела зависит от угла наклона площадки действия, намеченной в рассматриваемой точке. Среди множества нормальных напряжений, отвечающих данной точке, различают максимальное и минимальное напряжения. Эти напряжения называют главными нормальными напряжениями; площадки же, на которые действуют эти напряжения, называют главными площадками. Главные напряжения будем обозначать через CTi (максимальное) и 02 (минимальное). Главные площадки всегда ортогональны друг другу; 3) касательные напряжения т вдоль главных площадок равны нулю, поэтому, установив площадку определенной ориентировки (намеченную в данной точке), для которой т=0, можем утверждать, что эта площадка является главной (другая главная площадка будет ей ортогональна).
Для примера рассмотрим элементарную призму аЬс, выделенную у точки а, и определим напряжение а2. Эта призма под действием сил, приложенных к ее граням, а также под действием собственного веса находится в равновесии. Имея это в виду, можем написать следующее уравнение равновесия данной призмы (в проекциях на ось У):
2) рассматривая шов плотины аа, видим, что для него: а) минимальным нормальным напряжением является напряжение (второе главное напряжение в точке а); б) максимальным нормальным напряжением — напряжение (первое главное напряжение в точке а). Проверяя прочность бетона по шву аа, мы должны интересоваться двумя главными напряжениями;
3) наибольшее сжимающее напряжение в теле плотины следует ожидать в точке а, принадлежащей шву аа, намеченному по подошве плотины. Если воды в нижнем бьефе нет (H= 0), то указанное наибольшее сжимающее напряжение
3. Замечания о напряжениях внутри профиля плотины без учета противодавления. Продолжая рассматривать упомянутый выше сухой бетонный клин, отметим следующее.
В случае наполненного водохранилища можем определить для рассматриваемого шва аа" (см. рис. 7.46) касательные напряжения в крайних точках шва (см. п. 2). Если предположить, что касательные напряжения вдоль шва аа изменяются по линейному закону, то эпюра касательных напряжений для рассматриваемого шва аа примет вид трапеции аАВСа площадью Ах, ограниченной прямой линией АВС (рис. 7.48, а). При этом полученная площадь Ах должна быть равна сдвигающему усилию (гидростатическому давлению) (рис. 7.48,6), действующему на часть плотины, расположенную выше шва аа".
Положение о прямолинейности линии АВС достаточно отвечает действительности в случае бесконечно высокого треугольного профиля плотины с вершиной, расположенной на уровне воды верхнего бьефа. Для практического профиля плотины эпюра касательных напряжений оказывается ограниченной сверху кривой линией АВС, имеющей вид параболы.
Что касается площади АЛ «добавки» АВСВА, то она обычно составляет не более 20 % площади трапеции. Отсюда представляется возможным найти с некоторым приближением распределение напряжений т по всем горизонтальным (а также вертикальным) площадкам, намеченным внутри тела плотины в случае водохранилища, наполненного водой.
При опорожненном водохранилище в случае треугольного профиля плотины эпюра касательных напряжений для горизонтального шва имеет вид, показанный на рис. 7.49. При этом напряжения в крайних точках сечения аа
Если верховая (или низовая) грань вертикальна, т = 0 навеем протяжении шва.
В ответственных случаях при выявлении напряженного состояния плотины (без учета противодавления) пользуются соответствующими уравнениями теории упругости, рассматривая линейно деформирующееся тело. Согласно этим решениям, относящимся к сухому бесконечно высокому бетонному клину, вершина которого расположена на уровне воды верхнего бьефа, получаем линейный закон распределения напряжений сит вдоль плоских сечений.
В действительности треугольный профиль плотины своей подошвой заделывается в скальное основание. Эта заделка нарушает картину распределения напряжений, полученную для упомянутого бетонного клина. Кроме того, при строительстве большой плотины уровень воды верхнего бьефа часто начинают, а бетонирование тела плотины может осуществляться в различной последовательности. Эти обстоятельства влияют на рас пределение напряжений.
4. Учет противодавления. Чтобы учесть противодавление при расчете напряженного состояния тела плотины, представим вдоль двух граней бесконечно малой призмы аЬс (см. рис. 7.46) две щели (рис. 7.50). Эти щели считаем заполненными водой, причем гидростатическое давление в воде полагаем равным. Будем считать, что рассматриваемая призма аЬс, окруженная со всех сторон водой, скреплена с остальным бетонным массивом жесткими связями, не имеющими толщины (см. линии 1, 2, 3, ..., 9).
Коэффициенты, входящие в приведенные формулы, определяют по зависимостям (7.57) и (7.60). Значения ау и а следует определять для рассматриваемого шва, как указано в п. 1, но без учета противодавления. Как видно, противодавление ухудшает условия работы плотины, увеличивая максимальное сжимающее напряжение и уменьшая минимальное сжимающее напряжение.