Расчет общей устойчивости откосов плотины по методу плоских поверхностей сдвига
Иногда в теле откоса или его основании имеются отдельные плоские прослойки, выполненные малопрочным грунтом. При этом поверхность сдвига может иметь вид ломаной поверхности и проходить вдоль одной из имеющихся слабых прослоек. К числу таких случаев относится плотина с глинистым экраном (рис. 2.49). Здесь роль малопрочной прослойки играет экран. Поверхность сдвига при наличии экрана может получить вид поверхности ABC 3. Сопоставляя полученные для всех выделенных отсеков обрушения значения k3, устанавливают минимальные среди них. Дугу, которой отвечает 3min, считают наиболее опасной; значение же коэффициента запаса устойчивости откоса k3 принимают
Подсчеты показывают, что сдвиг по поверхности ABC (рис. 2.49) является обычно более опасным, чем сдвиг по поверхности. Поэтому при наличии глинистого экрана иногда ограничиваются рассмотрением только поверхности сдвига ABC, причем выполняют два разных расчета: 1) расчет по методу плоских поверхностей сдвига, в соответствии с которым находят коэффициент запаса k3, отвечающий поверхности сдвига ABC (рис. 2.49 и 2.50); 2) расчет по методу круглоцилиндрических поверхностей (см. §2.16), в результате которого находят наиболее опасную цилиндрическую поверхность АС (рис. 2.50) и отвечающий ей коэффициент запаса k3. Далее сравнивают найденные значения k3 и k3, причем считают, что устойчивость рассматриваемого откоса должна оцениваться меньшим из этих двух коэффициентов.
Расчет отсека обрушения ABCD (рис. 2.50), ограниченного снизу поверхностью сдвига ABC, образованной двумя плоскостями, может быть выполнен по способу наклонных сил [22].
Согласно этому способу в случае сыпучего грунта (с=0) поступают следующим образом.
1. Разбивают отсек обрушения ABCD линией ВВ на два фрагмента I и II, причем каждый из этих фрагментов рассматривают как твердое тело; для простоты расчета линию ВВ считают вертикальной. Фрагмент I обладает недостаточной устойчивостью: он стремится сползти по поверхности АВ; фрагмент II обладает избыточной устойчивостью, причем он удерживает фрагмент I от оползания. В результате такого взаимодействия фрагментов I и II через границу ВВ передаются две равные по значению и противоположно направленные силы: сила Е, приложенная к фрагменту I, и сила Е2, приложенная к фрагменту II.2. Представим себе, что значение фд, присущее рассматриваемому грунту, постепенно уменьшается до фк, то есть до тех пор, пока мы не получим предельное равновесие двух фрагментов I и II.
3. Угол наклона к горизонту б упомянутых сил взаимодействия должен лежать в пределах от нуля (минимальное значение) до (максимальное значение). Вводят допущение, что в момент предельного равновесия силы взаимодействия наклонены к горизонту под углом.
4. Основываясь на этом допущении, строят замкнутые многоугольники сил для фрагментов I и II (отвечающие моменту предельного равновесия, см. рис. 2.50), причем обозначают через Gt и G2 веса фрагментов I и II; через и R2 — реакции оснований фрагментов (в момент предельного равновесия отклоняющиеся от нормалей на угол фк). Решая полученные многоугольники сил, определяют значения сил Е1 и Е2.
5. Уравнение предельного равновесия рассматриваемых двух фрагментов (в проекциях на соответствующую ось) может быть представлено в виде
При этом допускают, что неизвестные линии действия отдельных сил располагают так, что уравнение моментов (третье уравнение статики) оказывается соблюденным. Решая уравнение (2.71), находят значение, а затем по формуле (2.60) — и k3 для двух рассматриваемых фрагментов. Найденное таким образом k3 принимают за искомый коэффициент запаса и сравнивают его с допустимым значением.
Надо отметить, что для схемы обрушения откоса, показанной на рис. 2.50, неизвестен угол а2 и, следовательно, местоположение участка ВС поверхности сдвига. В связи с этим положение участка ВС при расчете приходится отыскивать путем попыток: рассматривают несколько различных углов а2, а следовательно, несколько положений точки В (точка С всегда расположена у подошвы откоса); окончательно останавливаются на значении аг, при котором коэффициент ка минимальный (часто аг=0).