ТЕОРИЯ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК
Воздухоопорные конструкции относятся к мягких большепролетным оболочкам. [3,22]. Они выполняются из тканей с покрытиями и в ряде случаев подкрепляются тросами. Размер поперечного сечения оболочки (ее толщина) настолько мал по сравнению с пролетом, что изгибной жесткостью оболочки можно пренебречь. Таким образом, воздухоопорные оболочки принадлежат к классу мягких оболочек (мембран), в которых внешние нагрузки уравновешиваются только нормальными усилиями, а изгибающие моменты пренебрежимо малы. Поскольку при этом перемещения оболочек велики по сравнению с их общими размерами, для их расчета необходимо использовать геометрически нелинейную теорию. Относительные деформации оболочек, наоборот, в общем невелики, так что расчет можно производить в рамках физически линейной теории, тем более что количественное описание нелинейного поведения материала связано с большими трудностями. Поэтому в дальнейшем приводятся основные зависимости геометрически нелинейной и физически линейной теории мягких оболочек и гибких нитей (тросов), причем более детально рассмотрены возможные упрощения соотношений между относительными деформациями и перемещениями, а также особые случаи геометрии конструкций. Нелинейные теории оболочек разработаны в трудах многих авторов; теория мягких оболочек подробно изложена и рассмотрена на примерах в работе [22]. Ниже используется тензорная форма записи, принятая в общей теории оболочек [7].Воздухоопорные оболочки имеют некоторые особенности, на которых мы коротко остановимся. Вследствие своей весьма малой изгибной жесткости оболочка не может воспринимать сжимающих усилий. Поэтому уровень предварительного напряжения оболочки внутренним давлением должен быть достаточно высоким, чтобы создаваемые им растягивающие усилия не «погашались» полностью внешними нагрузками (например, от снега), за исключением, может быть, отдельных небольших участков оболочки. Появление в оболочке «сжимающих напряжений» приводит, в частности, к образованию складок. Жесткость при растяжении D материала оболочек в большинстве случаев настолько велика, что его относительные удлинения пренебрежимо малы. В связи с этим может оказаться целесообразным использование в расчетах приближенных решений теории чистого изгибания оболочек [6], в которой относительные деформации принимаются тождественно равными нулю. При этом уравнения состояния отпадают. Условием возможности применения данной теории является физическая осуществимость соответствующего деформированного состояния оболочки. В рассматриваемом случае общая система уравнений (2.1) — (2.4) упрощается и принимает вид:
При заданной нагрузке р можно вычислить указанные интегралы; тогда усилие и перемещения и и определяются непосредственно в зависимости от постоянных интегрирования, которые находят из четырех граничных условий. Следует отметить, что постоянные интегрирования могут быть найдены лишь при определенной форме задания граничных условий; в рассматриваемом случае это легко сделать, если концы нити неподвижно закреплены. Не вдаваясь в подробности, заметим, что, например, для упрощенной теории цилиндрической мембраны 1-го порядка в форме (2.29) — (2.34) решение не существует, если мембрана неподвижно закреплена по четырем сторонам.
В. Ермолов, У. У. Бэрд, Э. Бубнер и др., Пневматические строительные конструкции, М., 1983