АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Будем рассматривать объекты управления, описываемые выражениями
Существенный недостаток фильтра Калмана, получившего широкое внедрение в практику систем управления, - явление расходимости [i]. Поэтому возникает проблема синтеза адаптивных вариантов фильтра Калмана, в которых бы учитывались несоответствия параметров реальной системы параметрам ее математической модели и, таким образом, ликвидировалось бы явление расходимости фильтра.
Известно, что когда параметры ковариаций случайных переменных известны более или менее точно, то матрица коэффициентов усиления фильтра близка к оптимальной матрице коэффициентов усиления калмановского фильтра, невязки являются некоррелированными во времени, а оценки состояния и параметров стремятся к оптимальным оценкам. Если же в принятых параметрах ковариаций содержатся ошибки, то оценки состояния сходятся медленно, но они также могут оказаться смещенными. В этих условиях для идентификации характеристик шума и помех обычно используются основные свойства фильтра Калмана и различные показатели и параметры процесса фильтрации: коэффициент усиления, невязки, ошибка в прогнозируемой оценке состояния и др. Также весьма эффективным алгоритмом оценивания стохастического объекта при наличии параметрических возмущений [2] является алгоритм вида:
При этом при выборе параметра регуляризации а в уравнениях (5), (6) с учетом (8) целесообразно использовать способ модельных примеров или моделирования [3].
Приведенные выше регулярные алгоритмы оценивания состояния динамических объектов управления не требуют полного априорного знания объекта, условий его функционирования, и могут быть легко реализованы с помощью современных средств вычислительной техники и систем автоматизации. На основе многочисленных модельных примеров показана состоятельность искомых оценок, обладающих свойствами асимптотической сходимости. Практическая реализация приведенных алгоритмов в условиях конкретного технологического объекта управления состоит в сочетании с алгоритмами адаптивной идентификации, основанными на теории оценивания, что является достаточно эффективным.