Функционально-градиентная термопара
В разделе 2.1.4 главы 1 дано общее объяснение принципа работы термопары из функционально-градиентных материалов. Он сводится к тому, что при использовании ветвей с программированной неоднородностью вдоль направления протекания тока может быть достигнута более высокая эффективность охлаждения, чем у термопар из однородных материалов. Такое возрастание эффективности происходит за счет использования объемного эффекта Пельтье в неоднородных материалах. Максимальная эффективность достигается при определенной зависимости неоднородности от координаты х вдоль направления тока. Таким образом, для рационального использования ветвей с программированной неоднородностью необходимо знать, какая функция неоднородности материала является наиболее подходящей для достижения наилучшего охлаждения (максимального снижения температуры и максимального холодильного коэффициента). В отличии от термопар из однородного материала, где объектом оптимизации являются наиболее подходящие концентрации примесей (числа), в материалах с программированной неоднородностью объектом оптимизации является наиболее подходящая функция, которая описывает изменение концентрации примеси или состава материала вдоль ветви. Поиск такой оптимальной функции является несомненно сложной задачей. Для решения такой задачи необходимо применять специальные математические методы, например, методы теории оптимального управления с применением компьютерных программ.
Проектирование охлаждающих термопар из функционально-градиентных материалов изложено в работах [6, 7]. Оно выполнено для случая нахождения оптимальной концентрации носителей заряда без учета температурной зависимости свойств термоэлектрического материала. Ниже приводится описание функционально градиентной термопары для более общего случая, когда учитывается зависимость свойств материала от температуры.
Физическая модель для компьютерного проектирования термопары из ФГМ материала в режиме охлаждения приведена на рис.3.12. Описание проводится на основе методов теории оптимального управления. Объектом управления является термопара, которая состоит из ветвей п- и р- типов проводимости, свойства материалов которых изменяются с координатой х вследствие их зависимости от температуры и концентрации. В модели учитываются контактные сопротивления r0
Целью проектирования является нахождение распределений концентрации примеси вдоль ветвей Nnp(x), при которых достигается или самая низкая температура охлаждения, или наибольший холодильный коэффициент в.
Исходная система дифференциальных уравнений для проектирования имеет вид
Как частный случай, когда параметры материала a, a, к не зависят от температуры, могут быть получены условия оптимальности для функционально градиентной термопары, приведенные в работе [7].
Для применения этого метода система уравнений (3.76) должна быть дополнена функциями, которые связывают параметры материала a, a и к с концентрацией примесей Nnp и температурой. В качестве таких связей можно использовать выражения для кинетических коэффициентов (2.44)-(2.54), рассчитанные, исходя из микроскопических характеристик материала, или соответствующие экспериментальные зависимости.
Для расчета функционально-градиентной охлаждающей термопары разработаны компьютерные программы. Конкретные виды функций оптимальной неоднородности материалов для охлаждающих термопар приведены в работах [6, 7, 122]. В частности, найдены оптимальные функции неоднородности материалов на основе Bi-Te. Показано, что применение функционально-градиентных материалов может увеличить максимальный перепад температуры до 20%, а холодильный коэффициент при перепадах температуры близких к максимальным для однородных материалов может быть увеличен в несколько раз.
